石灰甲和灰指甲是同一种疾病。灰指甲,也称为甲癣,是由真菌感染引起的甲板和甲床的病变。真菌在潮湿、温暖的环境下容易生长,当甲板受到真菌侵袭时,会导致甲板变厚、变形、变色等症状,从而形成灰指甲。而石灰甲则是灰指甲的俗称,由于灰指甲的甲板变厚、变黄,类似石灰的颜色,因此被称为石灰甲。