左侧副神经损伤不可自愈。由于副神经主要负责控制颈部和肩部的运动,其损伤可能导致颈部和肩部的运动受限,严重时可能影响日常生活和工作。因此,如果出现左侧副神经损伤,应尽快寻求医疗帮助进行评估和治疗,以避免进一步的神经功能障碍。