老年人梅毒阳性具有传染性。梅毒是一种通过性接触、血液传播或母婴传播的性传播疾病,与年龄无关。因此,无论老年人还是年轻人,只要检查出梅毒阳性,都具有传染性,需要及时接受治疗并采取预防措施,以避免传播给他人。